Tversky sinh ra ở Haifa, Palestine thuộc Anh (nay là Israel), là con của bác sĩ thú y gốc Ba Lan Yosef Tversky và người mẹ Do Thái Lithuania Jenia Tversky (nhũ danh Ginzburg), một nhà công tác xã hội sau này trở thành thành viên quốc hội của Đảng Mapai (đảng công nhân).[4] Chị gái của Tversky, Ruth, hơn ông 13 tuổi. Ở trường trung học, Tversky theo học lớp của nhà phê bình văn học Baruch Kurzweil, và kết bạn với người bạn cùng lớp Dahlia Ravikovich, người sau này đã trở thành nhà thơ được trao Giải thưởng Tác phẩm Văn học Levi Eshkol. Trong thời gian này, ông cũng là một thành viên và lãnh đạo của Nahal, một phong trào thanh niên kết hợp làm nông nghiệp và nghĩa vụ quân sự.[5]

Tversky từng là một lính nhảy dù xuất sắc trong Lực lượng Phòng vệ Israel. Ông được phong cấp đại úy và trao huy chương vì sự dũng cảm của mình.[4] Ông nhảy dù xuống các khu vực chiến đấu trong Cuộc khủng hoảng kênh Suez năm 1956, chỉ huy một đơn vị bộ binh trong Chiến tranh Sáu ngày năm 1967, và phục vụ ở một đơn vị tâm lý học chiến trường trong Chiến tranh Yom Kippur năm 1973.[5]

Năm 1963, Tversky kết hôn với nhà tâm lý học người Mỹ Barbara Gans, hiện là giáo sư khoa Phát triển con người ở Trường Cao đẳng Sư phạm, Đại học Columbia.[5] Họ có với nhau ba người con.

Tversky nhận bằng cử nhân tại Đại học Hebrew của Jerusalem ở Israel năm 1961, và bằng tiến sĩ tại Đại học Michigan ở Ann Arbor năm 1965. Sau đó, ông giảng dạy tại Đại học Hebrew trước khi đến Đại học Stanford vào năm 1978, nơi ông làm việc tới cuối đời. Năm 1980, ông trở thành thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Hoa Kỳ.[5][6] Năm 1984, ông được nhận Học bổng MacArthur, và năm sau được bầu vào Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia.[7] Năm 2003, ông được tặng Giải thưởng Grawemeyer về Tâm lý học của Đại học Louisville, cùng với người đồng nghiệp lâu năm của ông là Daniel Kahneman.[8] Ông qua đời vì một khối u ác tính di căn năm 1996.[9] Ông là một người theo chủ nghĩa vô thần Do Thái.[10]